743. Network Delay Time

Question

You are given a network of n nodes, labeled from 1 to n. You are also given times, a list of travel times as directed edges times[i] = (u<sub>i</sub>, v<sub>i</sub>, w<sub>i</sub>), where u<sub>i</sub> is the source node, v<sub>i</sub> is the target node, and w<sub>i</sub> is the time it takes for a signal to travel from source to target.

We will send a signal from a given node k. Return the time it takes for all the n nodes to receive the signal. If it is impossible for all the n nodes to receive the signal, return -1.

Solution

Dijkstra算法

此题可以转化为求起始节点到最远距离的节点的距离。单源最短路径问题，可以采用Dijkstra算法。

采用一个visited[]数组记录初始节点的访问状况。
同时dist[]数组记录到达这一节点的最小距离，初始化为无限大。

进行BFS搜索，每次优先访问当前节点的子节点的最近子节点，并更新子节点与初始节点距离。
最后遍历dist[]数组，如果有元素仍为无限大，则BFS搜索未遍历到，返回-1。
否则返回数组内最大的距离即可。

建立映射

首先通过哈希表，将起始节点与有向边建立起映射关系。列表中储存子节点和对应边上的权值。
注意由于index是-1的，因此在组成列表时需要将当前数字减一。

优先级队列

采用优先级队列组成小根堆，每次将当前的最小距离作为权值加入队列。
初始化队列时需要将起始节点（k-1）放入，此时的总距离为0。

当当前的子节点的cost加上起始节点的距离小于子节点的最小距离时，更新子节点最小距离。
同时将子节点当前最小距离作为比较对象传入优先级队列。

Code

class Solution {
    public int networkDelayTime(int[][] times, int n, int k) {
        HashMap<Integer, List<int[]>> edges = new HashMap<>(); 
        
        for(int[] time : times){    //建立有向边
            int source = time[0] - 1, kid = time[1] - 1, cost = time[2];    //注意index需要-1
            List<int[]> list = edges.getOrDefault(source, new ArrayList<>());
            list.add(new int[]{kid, cost});    //建立起点——终点映射
            edges.put(source, list);
        }
        
        int[] visited = new int[n];
        int[] dist = new int[n];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a,b) -> a[1] - b[1]);    //优先级队列，最小堆每次访问距离最近的节点
        
        int start = k-1;
        dist[start] = 0;
        pq.offer(new int[]{start, 0});  //start为初始节点，后面的距离为了实现优先级队列
        
        while(!pq.isEmpty()){
            int[] curr = pq.poll();
            int source = curr[0];

            if(visited[source] == 1) continue;
            visited[source] = 1;
            
            List<int[]> children = edges.getOrDefault(source, new ArrayList<>());   //获取当前起点的所有边
            for(int[] child : children){
                int kid = child[0], cost = child[1];
                
                if(cost + dist[source] < dist[kid]){    //如果新的距离小于之前的最小距离，则更新距离并将新的起点加入优先级队列
                    dist[kid] = cost + dist[source];
                    pq.offer(new int[]{kid, dist[kid]});    //更新的距离是从出发节点到当前节点的距离，每次优先访问最近的节点
                }
            }
        }
        
        int res = 0;
        
        for(int d : dist){  //最后遍历，距离的最大值就是结果
            res = Math.max(res, d);
        }
        return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
    }
}