673. Number of Longest Increasing Subsequence

673. Number of Longest Increasing Subsequence

Question

Given an integer array nums, return the number of longest increasing subsequences.

Notice that the sequence has to be strictly increasing.

Solution

本题还有贪心算法+前缀和+二分查找的算法。

本题是300. Longest Increasing Subsequence的拓展。
同样采用动态规划,数组dp[i]记录到i为止最长递增数列长度。
可以用一个新的数组cnt[i]记录到i为止可以组成的最长递增数列的数量。

对于每个新位置i,cnt[i]的最小值为i。
遍历i之前的所有位置j。如果nums[j] < nums[i],则i可以比dp[j]组成更长的递增数列,其长度为dp[j]+1。
如果dp[i] < dp[j]+1。则可以更新dp[i]。同时,cnt[i]可以从cnt[j]继承其计数。
如果dp[i] == dp[j]+1。则之前已经更新过dp[i]。说明有新的组合同样可以组成更长的递增数列。此时将cnt[j]加入当前的cnt[i]。

遍历完成i以内的所有j后,如果dp[i]大于当前的最长递增数列长度,则更新max。
同时更新长度的总数count为cnt[i]。
如果dp[i]等于max,则将cnt[i]加入计数count。
最后返回count。

Code

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class Solution {
public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
int[] cnt = new int[n];
int max = 0;
int count = 0;

for(int i = 0; i < n; i++){
dp[i] = 1;
cnt[i] = 1;
for(int j = 0; j < i; j++){
if(nums[i] > nums[j]){
if(dp[j] + 1 > dp[i]){
dp[i] = dp[j] + 1;
cnt[i] = cnt[j]; //如果后面的数字大于前面的,且可以组成更长的数列,则继承之前的计数。
}
else if(dp[j] + 1 == dp[i]){ //如果之前已经更新过dp[i],则有新的组合长度一直,加和之前的计数。
cnt[i] += cnt[j];
}
}
}
if(dp[i] > max){ //如果当前的长度大于之前的最大值,则更新。
max = dp[i];
count = cnt[i]; //同时将之前计算的计数记录。
}
else if(dp[i] == max){ //如果有同样达到最大值的情况,则加和计数。
count += cnt[i];
}
}
return count;
}
}
Author

Xander

Posted on

2022-05-06

Updated on

2022-05-05

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